Hans HAHN
Hans HAHN était un mathématicien autrichien, surtout connu pour ses travaux en analyse fonctionnelle et pour le théorème de Hahn-Banach. Il fut également l’un des principaux fondateurs du Cercle de Vienne, avec Moritz Schlick, Philipp Frank et Otto Neurath. Son intérêt pour la philosophie ne fut donc pas celui d’un philosophe professionnel, mais celui d’un mathématicien qui cherchait à comprendre le rapport entre logique, mathématiques, langage et connaissance scientifique.
Sa philosophie s’inscrit dans l’empirisme logique ou positivisme logique. Comme les autres membres du Cercle de Vienne, il rejetait la métaphysique traditionnelle lorsqu’elle prétendait produire une connaissance indépendante de toute expérience ou de toute méthode logique. Il contestait notamment l’idée kantienne de vérités « synthétiques a priori » : selon cette orientation, une proposition est soit logique ou mathématique, soit empirique et vérifiable à partir de l’expérience. La philosophie devait ainsi se rapprocher de l’analyse logique des énoncés scientifiques.
Il accordait toutefois aux mathématiques un statut particulier. Il ne pensait pas qu’elles décrivent directement des objets réels, comme le font les sciences expérimentales. Les mathématiques et la logique établissent plutôt des relations formelles entre des propositions ou des symboles. Elles indiquent ce qui découle nécessairement de certaines règles et de certains axiomes. En ce sens, les vérités mathématiques sont analytiques : elles ne tirent pas leur certitude de l’observation, mais de la structure logique du système dans lequel elles sont formulées.
Un aspect important de sa pensée est son refus de fonder les mathématiques sur une intuition particulière. Il se méfiait de l’« intuition » au sens kantien, c’est-à-dire de l’idée que l’esprit aurait un accès immédiat aux structures mathématiques. Il défendait plutôt l’axiomatisation et la rigueur formelle, notamment dans l’arithmétique et l’analyse. Mais il ne réduisait pas nécessairement toute signification à une vérification directe : il soutenait que les hypothèses scientifiques peuvent être significatives même lorsqu’elles ne sont pas définitivement vérifiables, ce qui conduit à assouplir le vérificationnisme strict.
Il concevait la logique non comme une science décrivant les propriétés les plus générales des objets, mais comme un instrument construit par les êtres humains pour parler du monde avec précision. La logique ne serait donc pas une réalité cachée dans les choses : elle apparaît lorsque nous organisons nos énoncés au moyen d’un symbolisme. Sa philosophie défend ainsi une conception scientifique, anti-métaphysique et formaliste de la connaissance, tout en laissant une place aux hypothèses et à la diversité des systèmes logiques. Son œuvre philosophique, moins abondante que son œuvre mathématique, a néanmoins contribué à préparer plusieurs thèmes du positivisme logique et de la philosophie analytique des sciences.